Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo

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Introduction

### Course Review and Recommendation: Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo If you’re looking for a comprehensive approach to calculus that breaks away from traditional methods, I highly recommend the Coursera course **Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo**. This course brilliantly intertwines differential and integral calculus by presenting them as interconnected concepts from the very start, a refreshing departure from the usual segmented teaching style. #### Overview Typically, calculus courses are taught in two distinct parts: the first focuses on derivatives, and the second on integrals, culminating in the introduction of the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) as a link between the two. This course, however, takes a bold step forward by introducing both concepts simultaneously, fostering a deeper understanding of their relationship and enhancing the learning experience. From the outset, students are welcomed with an engaging introduction that outlines the course structure and the rationale behind this innovative approach. The use of various digital technologies throughout the course enriches the learning process, making complex concepts more accessible. #### Course Syllabus Highlights 1. **Beginning with the Basics**: The course kicks off by establishing foundational knowledge and discussing the importance of understanding calculus through real-life applications. 2. **Linear and Polynomial Models**: Early modules delve into linear models and extend into polynomial models, paving the way for students to grasp the importance of predicting changes in various quantities. 3. **Numerical Strategies and the Euler Method**: The course employs numerical methods, specifically using the Euler method, to tackle real-world problems involving change. This hands-on approach is effective in solidifying the theoretical concepts introduced. 4. **Exploring Complex Models**: As the course progresses, students explore quadratic, cubic, exponential, and trigonometric models, each presented through diverse real-world examples that not only illustrate their practicality but also their interconnectedness in calculus. 5. **Deep Dive into Derivatives and Integrals**: A pivotal section of the course emphasizes the theoretical underpinnings of derivatives and integrals, contrasting the Newtonian and Leibnizian approaches. This thorough examination equips students with a strong theoretical background necessary for practical applications. 6. **Graphical Interpretations**: Each musical model's analysis includes graphical representations that aid in visualizing how different functions behave, allowing students to form a more holistic view of the concepts. 7. **Real-World Applications**: Throughout the course, and especially in the final module, the focus shifts to applying the learned concepts to real-world scenarios. This approach reinforces the practical significance of calculus and encourages students to think critically about the material. #### Why You Should Enroll This course will not just teach you how to perform calculations, but it will provide you with a framework to understand the underlying principles of calculus and how these principles apply in various fields such as physics, engineering, economics, and beyond. The integration of technology and real-world applications enhances its relevance and effectiveness. Given the uniqueness of this course's approach, it is an excellent fit for high school students preparing for college, college students looking to strengthen their calculus foundations, or even professionals seeking to refresh their skills. ### Conclusion In conclusion, **Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo** is more than just a calculus course; it’s a thoughtful integration of theory, practice, and technology that makes learning calculus both enjoyable and applicable. I highly recommend this course to anyone looking to elevate their understanding of calculus in a cohesive manner. Equip yourself with the tools to tackle the complexities of change and make a lasting impact in your academic and professional pursuits!

Syllabus

Inicio e introducción al curso y a la tecnología

Abordaremos aspectos relacionados con el diseño y desarrollo del curso. Plantearemos las razones por las cuales ofrecemos un acercamiento a los contenidos del Cálculo Diferencial e Integral bajo una perspectiva que no ha sido contemplada en la enseñanza y aprendizaje tradicional de estos temas. Además, nos familiarizaremos con el uso de diferentes tecnologías digitales como medio para apoyar esta propuesta didáctica.

Comenzaremos este curso presentando la problemática que hemos planteado en nuestro prefacio: la predicción del valor de una magnitud que está cambiando. Estudiamos el caso más simple de variación posible, y con esto daremos lugar al establecimiento del Modelo Lineal.

La problemática de predecir el valor de una magnitud que está cambiando nos permitirá dar un significado a nuestro estudio del Cálculo y apreciar la utilidad de sus nociones y procedimientos. En este Módulo construiremos una estrategia numérica para tratar con dicha problemática motivando su obtención con el análisis de una situación real en particular.

Utilizaremos la estrategia numérica desarrollada en el módulo anterior y la aplicaremos “hasta sus últimas consecuencias”, es decir, considerando procesos infinitos. El recurso digital de la hoja de cálculo nos permitirá apoyar nuestro pensamiento para concretar el aprendizaje al representarlo con la simbología matemática adecuada.

La práctica de predicción de valores de una magnitud que está cambiando a través de la estrategia numérica del Método de Euler nos permitirá reconocer los modelos matemáticos polinomiales. Asociaremos con ellos los procesos de derivación e integración desde una perspectiva teórica y también algebraica.

Abordaremos el estudio del Modelo Cuadrático al interpretarle como el modelo polinomial cuya razón de cambio se asocia con un modelo lineal. El análisis de sus gráficas nos permitirá identificar ciertas relaciones compartidas entre función y derivada, y con ellas podremos interpretar visualmente el comportamiento de la magnitud que está cambiando.

Abordaremos el estudio del Modelo Cúbico como el modelo polinomial en el cual la razón de cambio se representa con un modelo cuadrático. A través del análisis de sus gráficas podremos ampliar nuestro conocimiento incluyendo un nuevo tipo de comportamiento. El conocimiento de modelo cúbico se integra con el del cuadrático y del lineal, y con esto apreciaremos en el Cálculo el estudio del cambio, posible a través de las sucesivas derivadas de una función.

La estrategia numérica del Método de Euler será aplicada para construir el Modelo Exponencial. Para esto, asociaremos la problemática de predicción con situaciones reales cuya particularidad se establece en términos de la relación entre la magnitud y su razón de cambio, lo que matemáticamente se conoce como una ecuación diferencial.

El análisis de una nueva situación real cuyo comportamiento se asocia con la periodicidad, nos permitirá reconocer los nuevos modelos matemáticos: seno y coseno. Recordaremos aspectos de trigonometría para utilizarlos en el establecimiento de estos modelos, y analizaremos particularidades de su comportamiento gráfico asociado con diferentes aplicaciones.

En este Módulo retomaremos los conceptos fundamentales del Cálculo desde una perspectiva teórica. Haremos énfasis en los diferentes acercamientos para su establecimiento como teoría científica, uno Newtoniano y uno Leibniziano. Hablaremos de las ventajas de los mismos para el tratamiento de la problemática de predicción que hemos establecido en este curso.

Este Módulo será dedicado al reforzamiento de aspectos algorítmicos en el cálculo de derivadas e integrales. El énfasis en la manipulación de la simbología algebraica permitirá minimizar dificultades. El uso de tecnologías digitales actuales permitirá valorar su potencial como herramienta en el proceso.

En este módulo abordaremos diferentes modelos matemáticos obtenidos a partir de los modelos básicos que ya han sido estudiados en este curso. Reconoceremos cada nuevo modelo asociándolo con su derivada/antiderivada. El análisis de su comportamiento gráfico será una herramienta visual para reconocer su utilidad en la representación de diferentes comportamientos de variación.

Este último módulo se retoma la problemática original de predicción aplicada a nuevas situaciones reales en las que la aplicación de los procesos de derivación e integración en Cálculo resultan de utilidad para analizar el comportamiento de las magnitudes involucradas.