Optique non-linéaire

École Polytechnique via Coursera

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Introduction

**Course Review: "Optique non-linéaire" on Coursera** **Overview:** "Optique non-linéaire" is a specialized course offered on Coursera that delves into the fascinating field of nonlinear optics. This course is perfect for those who have a solid foundation in linear optics and wish to explore the complex interactions between intense lasers, such as femtosecond lasers, and matter. The course content not only provides theoretical insights but also emphasizes the numerical tools necessary for analyzing nonlinear optical phenomena, making it suitable for both students and professionals in physics and engineering. **Course Structure:** The course is thoughtfully structured with a comprehensive syllabus that traverses several critical topics in nonlinear optics. Here's a breakdown: 1. **From Linear to Nonlinear Optics**: The course begins by laying the groundwork with a brief review of linear optical responses and transitions into nonlinear responses, introducing Scilab as a computational tool. 2. **Fourier Transformations**: Participants are introduced to Fourier series and transforms, exploring their applications through sound signal analysis. The connections between temporal and spectral widths are also developed. 3. **Propagation in Linear Regime (Time Domain)**: Building on Maxwell's equations, the course discusses the propagation of linear waves, emphasizing the significance of spectral phase and chromatic dispersion through numerical exercises. 4. **Propagation in Linear Regime (Spatial Domain)**: This section focuses on monochromatic beams, exploring how spatial profiles evolve during propagation with practical applications in diffraction and impulse dispersion. 5. **Propagation in Nonlinear Regime**: Participants explore the coupling of monochromatic waves and derive nonlinear propagation equations, alongside discussing the influence of material symmetry on nonlinear responses. 6. **Frequency Doubling**: The nonlinear optical processes of harmonic generation are examined, including phase-matching techniques, essential for frequency doubling phenomena. 7. **Three-Wave Mixing**: This chapter offers a thorough understanding of parametric amplification and discusses its importance in creating tunable light sources, alongside applications in quantum optics. 8. **Optical Kerr Effect**: The course covers the optical Kerr effect, detailing phenomena such as self-focusing and spectrum continuum generation, complemented by numerical exercises. 9. **Other Third-Order Nonlinear Effects**: Participants explore further nonlinear effects, including two-photon absorption, creating a bridge to applications in biological imaging through nonlinear microscopy. 10. **Femtosecond Lasers**: The final chapter introduces the operating principles of femtosecond lasers and their applications in frequency metrology, solidifying the real-world applicability of concepts learned. **Final Exam**: To assess the knowledge acquired, the course concludes with a comprehensive final examination. **Review Highlights:** - **Comprehensive Coverage**: The course provides an in-depth understanding of nonlinear optics, starting from fundamental principles to advanced applications. - **Hands-On Numerical Analysis**: The incorporation of Scilab offers a practical approach to analyzing complex optical scenarios, enhancing the learning experience. - **Expert Instruction**: The course is designed by knowledgeable instructors with expertise in optics, ensuring high-quality content and guidance. - **Engaging Format**: Lectures are supplemented by various exercises and discussion sessions, promoting active participation and in-depth comprehension. **Recommendation:** I highly recommend "Optique non-linéaire" for anyone with a foundation in optics or related fields who wishes to expand their knowledge and skills in nonlinear optics. Whether you are a student looking to deepen your understanding or a professional aiming to stay abreast of the latest developments in optical technologies, this course offers a comprehensive resource. By the end of the course, participants will not only grasp the intricate details of nonlinear processes but also gain practical skills necessary for applying these concepts in research, technology development, and beyond. Join the course on Coursera and embark on an enriching journey into the realm of nonlinear optics!

Syllabus

De l'optique lineaire à l'optique non-lineaire

Après une brève description de l’origine microscopique de la réponse linéaire d’un matériau, ce chapitre introduira l’origine physique de l’absorption et de l’indice de réfraction. On montrera ensuite comment un régime d’excitation plus élevé impose de sortir du cadre d’une réponse strictement linéaire. Enfin, une introduction au langage Scilab permettra de disposer d’un outil de calcul numérique qui sera utilisé dans toute la suite du cours.

Transformation de Fourier

On introduira successivement les séries et les transformées de Fourier. L’analyse de Fourier d’un signal sonore nous permettra d’illustrer un certain nombre de propriétés utiles comme par exemple la relation entre largeur temporelle et largeur spectrale, qui sera approfondie en TD. On introduira également des notions importantes comme le retard de groupe et la dérive de fréquence. Enfin, la transformée de Fourier discrète permettra d’illustrer ces notions de manière numérique.

Propagation en régime linéaire (domaine temporel)

On établira l’équation de propagation en régime linéaire à partir des équations de Maxwell, puis on discutera plus en détail le cas particulier d’une onde plane. On étudiera ainsi la propagation d’une impulsion brève, dominée par la dispersion chromatique de l’indice de réfraction. Le rôle central joué par la phase spectrale sera illustrée en TD et par des expériences d’interférométrie.

Propagation en régime linéaire (domaine spatial)

Ce chapitre est consacré au cas particulier d’un faisceau monochromatique, ce qui permet d’étudier en détail l’évolution du profil spatial au cours de la propagation dans le cadre de l’approximation paraxiale. On développera notamment l’analogie spatio-temporelle, qui permettra de faire le parallèle entre la diffraction d’un faisceau lumineux et la dispersion d’une impulsion brève.

Propagation en régime non-linéaire

On aborde ici le régime non-linéaire, qui sera traité tout d’abord dans le cas d’une superposition d’ondes monochromatiques. On obtient alors un système d’équations différentielles non-linéaires couplées. Puis, dans le cas d’une impulsion brève, on établira l’équation de propagation non-linéaire dans le cadre de l’approximation de l’onde lentement variable. On discutera enfin de l’influence de la symétrie du matériau sur la nature de sa réponse optique non-linéaire.

Doublage de fréquence

L’optique non-linéaire du deuxième ordre donne lieu à des processus comme l’addition et la différence de fréquences. Ce chapitre porte sur le cas particulier du doublage de fréquence, ou génération de seconde harmonique. On introduira notamment la notion d’accord de phase, qui peut être obtenu par exemple à l’aide d’un matériau biréfringent. La méthode alternative dite du quasi accord de phase sera développée en TD.

Mélange à trois ondes

Toujours dans le cadre de l’optique non-linéaire du deuxième ordre, le mélange à trois ondes permet de comprendre l’origine physique du phénomène d’amplification paramétrique, qui permet notamment de concevoir des sources lumineuses accordables sur une très grande gamme spectrale. Les applications en optique quantique seront également brièvement évoquées. Le TD portera sur le doublage de fréquence en régime fort.

Effet Kerr optique

L’optique non-linéaire du troisième ordre donne lieu à une très grande variété de phénomènes physiques, dont l’effet Kerr optique constitue un exemple emblématique résultant de la variation de l’indice de réfraction avec l’intensité lumineuse. On étudiera ici les conséquences dans le domaine spatial (autofocalisation) et spectro-temporel (génération de continuum spectral). Le TD portera sur l’effet Kerr optique effectif résultant d’une cascade de deux effets du second ordre.

Autres effets non-linéaires du troisième ordre

Ce chapitre porte sur la saturation d’absorption, l’absorption à deux photons, la fluorescence par excitation à deux photons et la génération de troisième harmonique. Les applications de certains de ces phénomènes à la microscopie non-linéaire d’objets biologiques seront illustrées par des résultats expérimentaux obtenus au Laboratoire d’Optique et Biosciences.

Lasers femtosecondes

Ce dernier chapitre introduit le phénomène à l’origine du fonctionnement stationnaire d’un laser femtoseconde, qui est un effet de type soliton permettant une compensation parfaite entre la dispersion de vitesse de groupe et l’effet Kerr optique. Les applications en métrologie à l’aide de peignes de fréquences seront également évoquées, de même que l’amplification à dérive de fréquence.

Examen final

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