Mécanique du point matériel

École Polytechnique Fédérale de Lausanne via Coursera

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Introduction

### Course Review: Mécanique du point matériel on Coursera **Overview:** The course "Mécanique du point matériel" is part of a comprehensive introduction to Newtonian mechanics offered on Coursera as a MOOC (Massive Open Online Course) in four parts. This particular segment focuses on the mechanics of point-like bodies, establishing a strong foundation in the principles of classical mechanics. The course is structured to build upon the concepts introduced in the first part, "Lois de Newton," and to provide students with analytical tools for understanding more complex motion involving rotations and other dynamic phenomena. **Syllabus Breakdown:** The course covers a broad spectrum of topics that are essential for anyone looking to deepen their understanding of mechanics. Here’s a detailed look at the modules: 1. **Rotations and Angular Velocity:** This lesson transitions from Cartesian coordinates primarily used for translational motion to mathematical tools helpful in analyzing rotational movements. The introduction of angular velocity through matrix representation sets the stage for more advanced discussions on rotations. 2. **Geometric Constraints and the Mathematical Pendulum:** Here, students explore problems characterized by geometric constraints and how to express these using generalized coordinates. It is a pivotal point in understanding the structure of motion within constrained systems. 3. **Power, Work, and Energy:** An introduction to the foundational concepts of power and work, alongside the kinetic energy theorem, lays the groundwork for understanding dynamic systems. The exploration of resonance phenomena adds depth to these concepts. 4. **Potential and Potential Energy; Harmonic Oscillator Energy:** This module dives into when a force derives from a potential, establishing the groundwork for understanding potential energy. The harmonic oscillator serves as the primary illustration of energy principles. 5. **Collisions and Elastic Collisions:** Students will learn the principles of conservation of momentum and energy in elastic collisions, allowing for qualitative analyses of impacts, a critical area in mechanics. 6. **Angular Momentum and Torque; Planetary Motion and Gravitation:** Introducing concepts of angular momentum is crucial for understanding dynamics in solid bodies and will be applied to gravitational scenarios, examining Newton's contributions to celestial dynamics. 7. **Electromagnetic Forces and Friction:** This section completes the force models by introducing electromagnetic forces and friction, vital for real-world applications of mechanics. 8. **Accelerated Reference Frames:** This lesson tackles dynamics within non-inertial reference frames, leading to insights into inertial forces such as the Coriolis and centrifugal forces. 9. **Dynamics on the Earth’s Surface:** By applying prior lessons to a point mass on Earth’s surface, students characterize the effects of Earth’s rotation, bridging theoretical mechanics with practical observations. 10. **Conclusion and Resources:** The course wraps up with a module providing additional resources and solutions to exercises, ensuring that students have ample support as they navigate their learning journey. ### Recommendation: The "Mécanique du point matériel" course is a highly recommended option for students and enthusiasts of physics. Its clear structure, comprehensive content, and engaging presentation of complex concepts make it an invaluable resource for anyone looking to gain a deeper understanding of classical mechanics. **Why Take This Course?** - **High-Quality Content:** The course provides in-depth coverage of fundamental mechanics, combining theoretical concepts with practical applications. - **Self-Paced Learning:** Being a MOOC, students can learn at their own pace, making it easier to balance other commitments. - **Expert Instruction:** The course is instructed by knowledgeable educators, ensuring learners receive accurate and insightful guidance. - **Wide Applicability:** Knowledge gained from this course is not only essential for academic pursuits but also beneficial in many fields, including engineering, computer science, and even economics. Overall, if you have an interest in physics, particularly in understanding the foundational principles that govern motion and forces in the universe, "Mécanique du point matériel" is a course that should not be missed. Dive into the world of Newtonian mechanics and explore the fascinating dynamics of point materials! You can enroll [here](https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton).

Syllabus

Rotations. Vitesse angulaire.

Jusqu'à maintenant on a travaillé avec des coordonnées cartésiennes pour décrire des mouvements qui étaient essentiellement des translations. Nous voulons développer des outils mathématiques pour traiter des mouvements plus complexes qui contiennent des rotations. Dans cette leçon, on part de la représentation matricielle d'une rotation et on montre comment on peut exprimer une rotation infinitésimale avec un produit vectoriel. On introduit ainsi le vecteur de vitesse angulaire.

Contraintes géométriques. Pendule mathématique.

Cette leçon est dédiée à un type de problème caractéristique de la mécanique du point matériel, dans lequel une contrainte géométrique est exprimée simplement pour autant qu'on utilise des coordonnées généralisées.

Puissance, travail, énergie. Résonance.

On introduit formellement ici la puissance d'une force, le travail d'une force et le théorème de l'énergie cinétique. Ces nouveaux outils seront mis en oeuvre plus loin pour décrire le phénomène de résonance introduit ici aussi.

Potentiel et énergie potentielle. Énergie de l’oscillateur harmonique.

On traite ici la question de savoir quand une force dérive d'un potentiel. Il en découle la définition de l'énergie potentielle. On illustre alors la notion d'énergie avec le cas de l'oscillateur harmonique.

Collisions. Analyse d’une collision élastique.

Les principes de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie (des collisions élastiques) permettent une analyse qualitative des chocs et des collisions en général.

Moment cinétique et moment de force. Mouvement des planètes, gravitation.

La notion de moment cinétique est très importante pour comprendre la dynamique des solides indéformables. Elle est introduite ici pour un point matériel. et sera appliquée à la gravitation. La loi de la gravitation a joué un rôle tellement important dans l'histoire des sciences que par tradition, tous les étudiants voient au moins quelques aspects du travail remarquable accompli par Newton sur la base des lois de Kepler.

Forces électromagnétiques et frottement. Applications.

On complète ici notre catalogue de modèles de forces avec les forces en électrodynamique et les forces de frottement.

Référentiels accélérés

Comment s'y prendre si on conduit une analyse dynamique d'un système dans un référentiel qui ne satisfait pas la première loi de Newton ? La réponse conduit à la notion de forces d'inertie, force centrifuge et force de Coriolis.

Dynamique à la surface de la Terre

On applique le formalisme de la leçon précédente à la dynamique d'un point matériel se déplaçant à la surface de la Terre, en cherchant à caractériser la perturbation qu'engendre la rotation de la Terre par rapport à ce qu'on observerait si la Terre était un référentiel d'inertie.

Clôture

Module d'information générale et de ressources (solutions des problèmes)