Invitation to Mathematics הזמנה למתמטיקה

Hebrew University of Jerusalem via Coursera

Go to Course: https://www.coursera.org/learn/introduction-to-math

Introduction

### Course Review: Invitation to Mathematics (הזמנה למתמטיקה) #### Overview The "Invitation to Mathematics" course, presented on Coursera, offers a captivating introduction to high school mathematics from an advanced perspective. This course aims to expose future students to how mathematicians think about their discipline, effectively preparing them for university-level studies in mathematics. With a rich syllabus that dives deep into both fundamental and complex concepts, this course balances theoretical understanding with practical application. #### Course Content and Syllabus The syllabus is structured into several units, each focusing on critical topics in mathematics. Here’s a summary of what you can expect: 1. **Pythagorean Theorem**: The course kicks off with a thorough exploration of the Pythagorean theorem from multiple viewpoints. Through geometric proofs and algebraic expressions, students will appreciate the theorem's depth and relevance. 2. **Functions**: As the course progresses, students revisit the concept of functions, reviewing various ways to represent them and their real-world applications. Understanding functions is crucial, as they form the foundation for many mathematical concepts. 3. **Trigonometric Functions**: The geometric meaning of sine and cosine functions will be explored, alongside useful identities and properties of the tangent function. 4. **Complex Numbers**: This unit introduces complex numbers, detailing their basic properties and applications. The course emphasizes how to solve equations using these numbers, highlighting their importance in higher mathematics. 5. **Differential Calculus**: Students will learn about derivatives, their geometric significance, and how to apply them to real-life problems. 6. **Integral Calculus**: The connection between integrals and geometric areas is discussed, providing a solid foundation for understanding integral calculus. 7. **Exponents and Logarithms**: This unit addresses exponential and logarithmic functions, illustrating their relationship and applications in various mathematical scenarios. 8. **Sequences and Induction**: Students will explore sequences, particularly arithmetic and geometric series, and learn the principles of mathematical induction, applying these concepts to real-life problems. 9. **Real-World Applications**: The course concludes with a focus on practical applications of mathematical principles, allowing students to see the relevance of what they've learned in everyday settings. #### Teaching Methodology The course is designed to foster critical thinking and problem-solving skills. Each unit combines theoretical insights with practical examples, encouraging students to engage deeply with the material. The use of geometric representations, algebraic expressions, and real-world applications ensures that students not only learn mathematical principles but also develop a mathematical mindset. #### Recommendations **Who Should Take This Course?** - **High School Students**: Those looking to deepen their understanding of mathematics and prepare for advanced studies will find this course invaluable. - **Anyone Interested in Mathematics**: If you have a curiosity about mathematical concepts and their applications, this course will provide a comprehensive and accessible introduction. - **Lifelong Learners**: Individuals seeking to revisit or enhance their mathematical knowledge for personal or professional growth will benefit greatly. **Why Take This Course?** - **Enhanced Understanding**: The course's advanced perspective helps students view mathematics in a new light, fostering a more profound appreciation of the subject. - **Strong Foundation for Future Studies**: Students will be well-prepared for university-level mathematics, making this a crucial step for those planning to pursue STEM fields. - **Engagement with Real-world Problems**: The focus on practical applications ensures that students see the relevance of their studies beyond the classroom. ### Conclusion Overall, "Invitation to Mathematics" is a thoughtfully designed course that promises to equip students with a solid mathematical foundation. It offers more than just rote learning; it encourages students to think like mathematicians and apply their knowledge to solve real-world problems. Whether you're a high school student or simply someone with a passion for mathematics, this course is highly recommended for anyone seeking to deepen their understanding and appreciation of this fascinating subject. Enroll today and embark on your mathematical journey!

Syllabus

משפט פיתגורס

1 - משפט פיתגורס בשתי היחידות הקרובות נלמד על משפט פיתגורס מכמה נקודות מבט שונות. דווקא ההיכרות עם המשפט הבסיסי לכאורה תדגים איך במתמטיקה תמיד יש דרכים חדשות להבין דברים מוכרים. ביחידה זו נראה כמה הוכחות גאומטריות של משפט פיתגורס ונדון בביטויו האלגברי

המשך משפט פיתגורס, פונקציות

ביחידה זו נסקור כמה משפטים על שלשות פיתגוראיות ונסיים את נושא פיתגורס. לאחר מכן נתוודע מחדש למושג הפונקציה ונדון במספר דרכים שונות להציג פונקציות.

המשך פונקציות

ביחידה זו נראה איך מגדירים מתמטית מה היא פונקציה, נלמד מה גרף של פונקציה אומר על הפונקציה ונציג פונקציות בשני משתנים

הפונקציות הטריגונומטריות

ביחידה זו נלמד את המשמעות הגאומטרית של פונקציות הסינוס והקוסינוס, נראה מספר זהויות שימושיות, נחקור כמה תכונות של פונקציית הטנגנס ונסיים בהצגת הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

מספרים מרוכבים

ביחידה זו נציג את המספרים המרוכבים ונלמד על התכונות הבסיסיות שלהם. לאחר מכן נראה איך פותרים משוואות במספרים מרוכבים

המשך מספרים מרוכבים

ביחידה זו נלמד על שתי ההצגות השימושיות של מספרים מרוכבים ואיך עוברים מהצגה אחת לשניה. לאחר מכן, נראה מספר שימושים של מספרים מרוכבים. נסיים את היחידה בהצגה של שורשי היחידה, שהם מספרים מרוכבים מאוד שימושיים עם תכונות יפות במיוחד

חשבון דיפרנציאלי

ביחידה זו נתוודע למושג הנגזרת, נדון במשמעות הגאומטרית של הנגזרת ונראה איך משתמשים בה בשביל לפתור סוג מסויים של בעיות מהעולם האמיתי

חשבון אינטגרלי

ביחידה זו נציג את האינטגרל ונראה את הקשר בינו לבין שטחים גאומטריים

אינטגרציה

ביחידה זו נלמד על הקשר בין אינטגרלים לנגזרות, נראה איך אפשר לנצל את הקשר הזה בשביל אינטגרציה ונחשב אינטגרלים של פונקציות אלמנטריות

אקספוננטים ולוגריתמים

ביחידה זו נלמד על פונקציות האקספוננט והלוגריתם, נראה את הקשר ביניהם ונראה מה הקשר בין כל זה לבין חשבון הב

סדרות ואינדוקציה

ביחידה זו נלמד על סדרות מושג הסדרה באופן כללי ובפרט על חשבוניות והנדסיות

המשך סדרות, מתמטיקה מהחיים

ביחידה זו נלמד על סדרות נסיגה ובפרט על סדרת פיבונאצ'י, ונלמד על עקרון האינדוקציה ואיך אפשר להוכיח באמצעותו תכונות של סדרות. לסיום הקורס, נדון בבעיה מהחיים ונראה איך אפשר לנצל תובנות שרכשנו לאורך הקורס על מנת לפתורה