Çok değişkenli Fonksiyon I: Kavramlar / Multivariable Calculus I: Concepts

Koç University via Coursera

Go to Course: https://www.coursera.org/learn/hesap-calculus-dersi

Introduction

### Course Review: Multivariable Calculus I: Concepts **Course Name:** Multivariable Calculus I: Concepts **Platform:** Coursera **Overview:** The course "Multivariable Calculus I: Concepts" serves as an introduction to the fascinating world of multivariable functions. It thoroughly explores fundamental concepts of derivatives and integrals in multiple dimensions while presenting effective problem-solving methods. This course is designed with a “content-rich approach” that emphasizes real-life applications, making it not just an academic exercise but a practical toolkit for students in various fields. #### Course Structure The course is divided into sections that progressively build the learner's understanding of multivariable calculus. Here’s a brief overview of what each section covers: 1. **General Topics and Vectors in the Plane**: This section lays the groundwork by discussing the concept of functions, classifications of multivariable functions, Cartesian and polar coordinates, and the algebraic and geometric meanings of vectors. 2. **Vectors, Lines, and Planes in Space; Vector Functions**: Students will revisit essential concepts of curves in the plane and learn about vector functions with one independent and three dependent variables. The section also covers arc length, curvature, and vector operations in three dimensions. 3. **Reminders on Plane Curves and Space Curves, Functions of Two Variables, and Quadratic Surfaces**: This section focuses on surfaces defined by two independent variables and one dependent variable, introducing quadratic functions and complex-valued functions while also utilizing software for visual representation. 4. **Partial Derivatives and Double Integrals**: It revisits the principles of derivatives and integrals in single-variable contexts and extends these ideas into two-variable functions, emphasizing partial derivatives, double integrals, and their geometric significance. 5. **Methods of Calculating Derivatives**: Students learn about tangent planes, total derivatives, directional derivatives, and the gradient. The material also includes significant topics like Jacobians and Taylor series, essential for understanding how to generalize these concepts. 6. **Applications of Derivatives**: The course explores practical applications of derivatives, teaching students to calculate them in various contexts and analyze critical points, maxima, and minima. 7. **Double Integrals and Applications**: Students will delve into computational examples of double integrals and explore applications through specific coordinate systems. 8. **Final Exam**: The course concludes with a final assessment that tests the knowledge and skills acquired throughout the course. #### Recommendations **Who Should Enroll:** "Multivariable Calculus I: Concepts" is ideally suited for undergraduate students majoring in mathematics, physics, engineering, economics, or related fields. It is also a great resource for anyone looking to strengthen their understanding of calculus concepts in a multivariable context, particularly in real-world applications. **Why You Should Take This Course:** - **Comprehensive Curriculum:** The course covers a broad range of topics that are foundational for advanced studies in calculus and related fields. - **Practical Applications:** With a focus on real-life scenarios, the course prepares students to apply mathematical concepts in various disciplines. - **Accessible Learning:** The course is structured in a way that builds on previously learned material, making it approachable for learners at different levels. - **Valuable Resources:** The integration of software tools for graphing and visual aids enhances the learning experience, allowing for a deeper understanding of complex topics. In summary, if you’re looking to deepen your understanding of multivariable calculus with a course that combines theoretical knowledge and practical skills, "Multivariable Calculus I: Concepts" is an excellent choice. Sign up today and embark on a journey through the intricacies of calculus that is both enriching and enlightening!

Syllabus

Genel Konular ve Düzlemdeki Vektörler

Fonksiyon kavramı: girdi – çıktı, bir değerin diğerine gönderimi, çizit, ve dönüşüm gösterimleri. Çok değişkenli fonksiyonların sınıflandırılması: uzayda eğriler, yüzeyler ve vektör alanları. Düzlemde karteziyen ve dairesel koordinatların, uzayda karteziyen, silindir ve küresel koordinatların tanıtılması. Fonksiyonların açık, kapalı ve parametrelerle gösterilmesi. Vektörler: düzlemde geometriden cebire. Düzlemde toplama, bir sayıyla çarpma, iç çarpım ve vektör çarpımı. Bu işlemlerin üç boyuta genellenmesi ve üçlü vektör çarpımları. Bu kavramların geometrideki anlamları ve uygulamaları. Uzayda doğrular ve düzlemler.

Uzayda Vektörler, Doğrular ve Düzlemler; Vektör Fonksiyonları

Uzayda eğriler: tek bağımsız ve üç bağımlı değişkenle vektör fonksiyonları. Düzlemdeki temel eğrilerin hatırlatılması ve uzaydaki bazı önemli eğrilerin tanıtılması. Düzlemde yay uzunluğu, eğrilik ile teğet ve dik vektörlerin hatırlatılması. Uzayda yay uzunluğu, teğet, dik ve ikinci dik (binormal) vektörleriyle eğrilik ve burulmanın tanımlanması. Uzaydaki yörüngelerde hız ve ivme.

Düzlem Eğrilerinden Hatırlatmalar ve Uzay Eğrileri, İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonlar ve Karşıt Gelen Yüzeyler

Uzayda yüzeyler: iki bağımsız ve tek bağımlı değişkenle tanımlanan sayısal fonksiyonlar. Yüzeylerin anlaşılması ve temel yüzeylerde çizimler: perspektif görünüm, eşit değer eğrileri ve kesitlerin çizimi. İki değişkenli ikinci derece kuvvet fonksiyonlarıyla verilen temel yüzeyler. Silindir yüzeyleri ve dönel yüzeyler. İki değişkenli özel bir yapı olarak karmaşık değerli fonksiyonlar. Mathematica, Mathlab, Ghostview… gibi yazılımlarla bilgisayarda çizimlerden örnekler.

Özel Yapıdaki İki Değişkenli Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev ve İki Katlı Entegralin Temel Tanımları; Limit Kavramının Gerekliliği ve Anlatımı

Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegralin hatırlatılması. Buradaki ana kavramların İki değişkenli fonksiyonlarda “kısmi türev” ve “iki katlı entegral” olarak genellenmesi. Kısmi türev ve iki katlı entegralin geometrideki anlamları. Temel tanımları pekiştiren az sayıda kısmi türev ve iki katlı entegrallerin hesabı.

Türev Hesaplama Yöntemleri

İki değişkenli sayısal açık fonksiyonlarla tanımlanan yüzeyde teğet düzlem ve diferansiyel. Zincirleme türev yöntemi ve tam türev. Yöne göre türev. Gradyan. Koordinat dönüşümü ve Jakobiyan. Taylor serileri. Kritik noktalar, en büyük ve en küçük değerler. Türev hesaplamalarının üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.

Türev Uygulamaları

İki değişkenli sayısal açık fonksiyonlarla tanımlanan yüzeyde teğet düzlem ve diferansiyel. Zincirleme türev yöntemi ve tam türev. Yöne göre türev. Gradyan. Koordinat dönüşümü ve Jakobiyan. Taylor serileri. Kritik noktalar, en büyük ve en küçük değerler. Türev hesaplamalarının üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.

İki Katlı Entegraller ve Uygulamaları

İki katlı entegrallerde hesaplama örnekleri. Kartezyen ve dairesel koordinatlarda hesaplamalar, uygulamalardan örnekler.

Dönem Sonu Sınavı (Final Exam)