Алгоритмы, часть I

Go to Course: https://www.coursera.org/learn/algorithms-part1-ru

Introduction

### Course Review: Алгоритмы, часть I **Overview:** The course "Алгоритмы, часть I" on Coursera offers an in-depth exploration of fundamental algorithms and data structures that every professional programmer should master. With a primary focus on practical applications and the scientific analysis of algorithm efficiency, this course is structured to appeal to both beginners and those with some programming experience, especially in Java. The first part of the course covers essential data structures and algorithms related to sorting and searching, laying a solid foundation for further studies in part II, which delves into graph and string algorithms. The best part? All components of this course are available for free, although no certificates are awarded upon completion. --- **Course Syllabus Highlights:** 1. **Introduction to Algorithms:** - A gentle introduction to algorithms and their significance. 2. **Disjoint Set Union:** - The course begins with a problem of dynamic connectivity, exploring the disjoint set data structure. Various implementations such as quick-find, quick-union, weighted union, and path compression are discussed, with applications in solving problems like percolation. 3. **Algorithm Analysis:** - Emphasizing the scientific method, this section involves measuring execution times, forming hypotheses about algorithm performance, and developing mathematical models to explain behavior. 4. **Stacks and Queues:** - A look at two fundamental data types for storing object collections, with practical applications in parsing arithmetic expressions and modeling queuing systems. 5. **Elementary Sorting Methods:** - An introduction to sorting, where students learn about selection sort, insertion sort, and Shell's sort, including their applications in computational geometry. 6. **Merge Sort:** - Discussing merge sort’s efficiency and its underpinnings in comparison-based sorting algorithms, ensuring students grasp the depth of algorithmic analysis. 7. **Quick Sort:** - Students implement randomized quicksort, analyze its efficiency, and explore variations such as randomized quick selection. 8. **Priority Queues:** - Introducing the priority queue data structure and its effective implementation using binary heaps, crucial for understanding algorithms that require ordered processing. 9. **Symbol Tables:** - Students learn the API for symbol tables and their implementations, followed by a deep dive into binary search trees and balanced search trees, including red-black and B-trees. 10. **Hash Tables:** - The course wraps up with an examination of hash functions, collisions, and two fundamental strategies for implementing hash tables, providing a comprehensive view of data retrieval methods. --- **Why You Should Take This Course:** - **Comprehensive Understanding:** The structured approach of covering both basic and advanced algorithms in one course provides a well-rounded understanding essential for any programmer. - **Focus on Java:** If you are already familiar with Java, this course allows you to directly apply and see the practical implementation of concepts, which enhances learning retention. - **Real-World Applications:** The examples and exercises often delve into real-world scenarios where algorithms are applied, allowing you to appreciate the relevance of theoretical knowledge. - **Free Access to Quality Education:** With no financial barriers, learners from all backgrounds can gain access to essential programming skills. - **expand Your Skill Set:** Completing this course will help you grasp critical concepts needed to tackle more complex programming challenges, making it easier to transition to part II or other advanced courses. --- **Recommendation:** "Алгоритмы, часть I" is an excellent starting point for programmers seeking a solid understanding of algorithms and data structures. Whether you are preparing for technical interviews or looking to enhance your programming capabilities, this course is a highly valuable resource. Its practical focus combined with theoretical depth ensures that you are not just learning to code, but you are learning to think like a computer scientist. Register for the course on Coursera and take the first step towards mastering algorithms!

Syllabus

Введение в курс

Введение в алгоритмы, часть I.

Мы демонстрируем наш базовый подход к разработке и анализу алгоритмов через рассмотрение проблемы динамической связности. Мы представляем тип данных непересекающихся множеств и рассматриваем несколько вариантов его реализации (быстрый поиск, быстрое объединение, взвешенное быстрое объединение и взвешенное быстрое объединение со сжатием пути). Наконец, мы применяем тип данных непересекающихся множеств для решения проблемы перколяции из физической химии.

В основе нашего подхода к анализу эффективности алгоритмов лежит научный метод. Начнем с вычислительных экспериментов для измерения времени выполнения наших программ. Мы применяем эти измерения для формирования гипотез об эффективности. Затем мы составляем математические модели, объясняющие поведение алгоритмов. Наконец, мы рассмотрим анализ использования памяти нашими программами на Java.

Мы рассмотрим два фундаментальных типа данных для хранения коллекций объектов: стек и очередь. Каждый из них реализуется с помощью односвязного списка или массива изменяющегося размера. Мы представим две продвинутые функции Java, упрощающие клиентский код: обобщенные коллекции и итераторы. Наконец, будут рассмотрены различные применения стеков и очередей, начиная от разбора арифметических выражений и заканчивая моделированием систем массового обслуживания.

Мы познакомим вас с проблемой сортировки и интерфейсом Comparable Java. Мы изучим два элементарных метода сортировки (сортировку выбором и сортировку вставкой), а также разновидность одного из них — сортировку методом Шелла. Также мы рассмотрим два алгоритма для равномерного перемешивания массива. В завершение мы продемонстрируем применение сортировки на практике для вычисления выпуклой оболочки множества точек с помощью алгоритма сканирования Грэма.

Мы изучим алгоритм сортировки с объединением и покажем, что он позволяет отсортировать любой массив из n элементов с максимальным количество сравнений n lg n. Также будет рассмотрена нерекурсивная версия этого алгоритма («снизу вверх»). Мы докажем, что любой алгоритм сортировки, основанный на сравнении, в худшем случае должен выполнить не менее n lg n сравнений. Мы обсудим применение различных схем упорядочения сортируемых объектов и связанную с этим концепцию устойчивости.

Мы изучим и реализуем алгоритм рандомизированной быстрой сортировки и проанализируем его эффективность. Кроме того, рассмотрим рандомизированный быстрый выбор — вариант быстрой сортировки, находящий k-й наименьший элемент за линейное время. В завершение мы рассмотрим 3-направленную быструю сортировку — вариант быстрой сортировки, особенно хорошо работающий при наличии дублирующихся ключей.

Мы представляем тип данных «приоритизированная очередь» и его эффективную реализацию с помощью структуры данных «бинарная куча». Эта реализация также является основой эффективного алгоритма кучевой сортировки. В завершение мы познакомимся с применением приоритизированных очередей. В частности, мы смоделируем движение объекта, состоящего из n частичек, по законам упругих столкновений.

Мы зададим API для таблиц символов (также известных как ассоциативные массивы, карты или словари) и опишем две элементарные реализации с использованием отсортированного массива (бинарный поиск) и неупорядоченного списка (последовательный поиск). Если ключи имеют тип Comparable, мы зададим расширенный API, включающий дополнительные методы минимума и максимума, нижнего и верхнего предела, ранжирования и выбора. Для разработки эффективной реализации этого API мы изучим структуру данных «бинарное дерево поиска» и проанализируем ее эффективность.

В этой лекции наша цель состоит в создании таблицы символов с гарантированной логарифмической эффективностью поиска и вставки (а также множества других операций). Мы начнем с рассмотрения 2-3-деревьев, которые легко анализировать, но сложно реализовать. Затем рассмотрим красно-черные бинарные деревья поиска, которые послужат новым способом реализации 2-3-деревьев в виде бинарных деревьев поиска. Наконец мы представим B-деревья — обобщение 2-3-деревьев, широко применяющееся при реализации файловых систем.

Мы начнем с поиска в 1-мерных и 2-мерных диапазонах, цель которого — найти все точки в заданном 1-мерном или 2-мерном диапазоне. Для выполнения данной задачи рассмотрим k-мерные деревья — естественное обобщение БДП, ключи которого — точки на плоскости (или в пространствах более высокого порядка). Также рассмотрим проблемы пересечений, когда требуется найти все пересечения среди множества отрезков или прямоугольников.

Вначале мы опишем желательные свойства хэш-функции и ее реализацию в Java, включая фундаментальное допущение о равномерности хэширования, определяющее потенциальную успешность хэширования. Затем рассмотрим две стратегии реализации хэш-таблиц — раздельное связывание цепочками и линейное исследование. Обе стратегии имеют постоянную по времени эффективность поиска и вставки при удовлетворении допущения о равномерности хэширования.

Рассмотрим различные практические области применения таблиц символов, включая множества, клиенты словарей, клиенты индексирования и разреженные векторы.